Prinsip Dasar Mencacah dalam Peluang Matematika

Artikel lengkapnya, KLIK saja:Prinsip Dasar Mencacah

Mencacah atau kaidah penggandaan merupakan suatu metode menghitung banyaknya anggota suatu kejadian tanpa terlebih dahulu mendaftar seluruh anggota kejadian tersebut. Jika kejadian dapat terjadi dalam “ m “ cara, dan kejadian tersebut diikuti oleh kejadian lain yang terjadi dalam “ n “ cara, maka kedua kejadian tersebut dapat terjadi sebanyak “ m x n “ cara.

Contoh : Kota A dan B dihubungkan oleh 4 jalan berbeda, kota B dan kota C dihubungkan 3 jalan yang berbeda. Jika pak Iman memulai perjalanan dari kota A, berapa carakah dia memilih jalan menuju kota C ?

Jawab :  Dari A ke B terdapat 4 jalan. Dari B ke C terdapat 3 jalan

Banyak cara mencapai C dari A = ( 4 x 3 ) cara = 12 cara.

Contoh : Diketahui angka – angka 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , dan 6. Dari angka tersebut dapat disusun bilangan puluhan, ratusan, ribuan dan seterusnya. Tentukan banyaknya kemungkinan :

1. Bilangan yang dapat disusun terdiri dari tiga angka berbeda !
2. Bilangan yang dapat disusun terdiri dari tiga angka!
3. Bilangan genap yang dapat disusun terdiri dari tiga angka berbeda !

Jawab :

= 6 x 5 x 4 = 120 kemungkinan

b.

= 6 x 6 x 6 = 216 kemungkinan

c.

= 5 x 4 x 3 = 60 kemungkinan

Kaidah pencacahan umum : Jika suatu kejadian dapat terjadi dalam n₁ cara, dan jika kejadian tersebut diikuti oleh kejadian kedua yang dapat terjadi dalam n₂ cara, jika kedua kejadian tersebut diikuti oleh kejadian ketiga yang dapat terjadi dalam n₃ cara, … demikian seterusnya, maka k kejadian yang terjadi secara berurutan tersebut dapat terjadi dalam ( n₁ x n₂ x n₃ x … x n_k ) cara.